Question

已知△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=40°，∠BAD=30°，AB=CD，试问：AB和AC相等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：AB=AC，理由为：如图所示，在BC上取一点E，使BE=CD=AB，连接AE，由BE=AB，得到三角形ABE为等腰三角形，由顶点度数表示出∠2的度数，再由外角性质表示出∠1，求出∠1的度数，得到∠1=∠2，利用等角对等边得到AD=AE，由BE=CD，等量代换得到BD=EC，利用SAS得到三角形ADB与三角形AEC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：答：AB=AC，理由为：
证明：如图所示，在BC上取一点E，使BE=CD=AB，连接AE，
∴BE=CD=AB，
∴△ABE为等腰三角形，∠B=40°，
∴∠2=

180°-∠B

2

=70°，
∵∠3=30°，
∴∠1=∠B+∠3=70°，
∴∠1=∠2，
∴AD=AE，∠ADB∠AEC，
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=EC，
在△ADB和△AEC中，

AD=AE ∠ADB=∠AEC DB=EC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．