Question

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：AF∥CE．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，进而得出EO=FO，即可得出四边形AECF是平行四边形，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求，结合平行四边形的性质得出即可．

解答 证明：（1）连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥FC，
∴∠1=∠2；

（2）∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形AECF是平行四边形是解题关键．