Question

【题目】如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）

（1）填写下表：

正方形内点的个数	1	2	3	4	…
分割成的三角形的个数	4	6	______	______	…	______

（2）如果原正方形内有101个点，此时原正方形被分割成多少个三角形？

Answer 1

【答案】（1）8，10，；（2）原正方形被分割成204个三角形

【解析】

（1）根据所给图形分析得到：“分割成的三角形的个数与正方形内部点的个数间的关系”，由此即可填写好所给表格；

（2）由（1）中所得规律列出关于n的方程，解方程即可得到结论.

（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成个三角形

有3个点时，内部分割成个三角形：

有4个点时，内部分割成个三角形；…

以此类推，有个点时，内部分割成个三角形，

补全表格如下：

正方形内点的个数	1	2	3	4	…
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…

故答案为：8，10，；

（2）由（1）知：当时，，

即此时原正方形被分割成204个三角形.