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    【题目】如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．

    （1）求证：四边形AECF是矩形．

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．

    【答案】（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.

    【解析】

    （1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
    （2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

    （1）证明：∵CE、CF分别是的内、外角平分线，

    ，．

    ，即．

    ，

    ∴四边形AECF是矩形．

    （2）解：当满足时，四边形AECF是正方形．

    理由：

    ．．

    ∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．

    故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.

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    （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

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    （1）求∠AOB的度数．

    （2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？

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    【题目】如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）

    （1）填写下表：

    正方形内点的个数

    1

    2

    3

    4

    …

    分割成的三角形的个数

    4

    6

    ______

    ______

    …

    ______

    （2）如果原正方形内有101个点，此时原正方形被分割成多少个三角形？

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    【题目】已知：如图1，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图，设旋转时间为（秒秒）.

    （1）用含的代数式表示的度数.

    （2）在运动过程中，当第二次达到时，求的值.

    （3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

    已知：如图1，∠MON．

    求作：射线OP，使它平分∠MON．

    作法：如图2，

    （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

    （2）连结AB；

    （3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；

    （4）作射线OP．

    所以，射线OP即为所求作的射线．

    请回答：该尺规作图的依据是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+8|+（b﹣12）2＝0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，A、B之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|．

    （1）直接写出OA＝　 　．OB＝　 　；

    （2）设运动的时间为t秒，当t为何值时，恰好有AN＝2AM；

    （3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，当t为何值时，PQ+MN有最小值？最小值是多少？

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    【题目】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

    （1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

    （2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

    （3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

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    【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．

    （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

    （2）求EF的长．

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