Question

【题目】如图，抛物线y=﹣+bx+c经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d．

（1）直接写出直线AC的函数关系式；

（2）求抛物线对应的函数关系式；

（3）求d关于m的函数关系式；

（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4（2）y=﹣x2+x+4（3）见解析（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，m的值为m1=2，m2=2﹣2，m3=2+2．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得直线的解析式；

（2）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得答案；

（4）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得MN的长，根据解方程，可得答案．

（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A、C点的坐标代入，得

解得

直线AC的解析式为y=﹣x+4；

（2）将A、C点坐标代入抛物线的解析式，得

解得

抛物线的解析式为

（3）∵点M的横坐标为m，

∴M点的坐标为点N的坐标为（m，﹣m+4）．

①当点M在点N的上方时，

②当点M在点N的下方时，

（4）m的值为

理由如下：

①点M在点N的上方时，MN═OE=2，即

解得m1=m2=2．

∴m=2；

②当点M在点N的下方时，MN=OE=2，即

解得

∴

综上所述：当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，m的值为m1=2，