【题目】“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受人们的喜欢,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元,若2016年6月份与2015年6月份卖出的A型车数量相同,则2016年6月份A型车销售总额将比2015年6月份销售总额增加25%.
(1)求2016年6月份A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划2016年7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车 | B型车 | |
进货价格/(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格/(元/辆) | 2016年的销售价格 | 2400 |
应如何进货才能使这批车获利最多?
【答案】(1)2016年6月份A型车每辆销售价为2000元.(2)进A型车17辆,B型车33辆,才能使这批车获利最多.
【解析】
(1)设2015年A型车每辆x元,那么2016年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题;(2)设2016年7月份进A型车m辆,则进B型车(50-m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题即可.
(1)3.2万元=32000元,设2015年6月份A型车每辆x元,那么2016年6月份每辆(x+400)元,根据题意得
=,
解得x=1600,
经检验,x=1600是方程的解.
x+400=1600+400=2000(元).
答:2016年6月份A型车每辆销售价为2000元.
(2)设2016年7月份进A型车m辆,则进B型车(50-m)辆,获得的总利润为y元.
根据题意得50-m≤2m,
解得m≥16.
y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,
∵-100<0,
∴y随m的增大而减小,
∴当m=17时,可以获得最大利润.
50-m=50-17=33.
答:进A型车17辆,B型车33辆,才能使这批车获利最多.
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【题目】菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P、Q、K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为( )
A. 1 B. 3 C. D. +1
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
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【题目】抛物线L:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(常数a≠0)与x轴交于点A(x1 , 0),B(x2 , 0),与y轴交于点C,且x1x2<0,AB=4,当直线l:y=﹣3x+t+2(常数t>0)同时经过点A,C时,t=1.
(1)点C的坐标是;
(2)求点A,B的坐标及L的顶点坐标;
(3)在如图2 所示的平面直角坐标系中,画出L的大致图象;
(4)将L向右平移t个单位长度,平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G,若直线l与G有公共点,直接写出t的取值范围.
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【题目】如下图所示,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1﹣∠2=180°
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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置,则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,则有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,则有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【题目】对于有理数a、b,定义运算:“★”,当a≥b时,a★b=2a-3b,当a<b时,a★b=.
(1)计算:(x+2)★(x+1)的值;
(2)若(x+1)★(2x-1)=-1,求x的值.
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【题目】如图,两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)每本课本的厚度为______cm;
(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐叠放在讲台上,请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为______cm;
(3)当x=48时,若从中取走10本,求余下的课本的顶部距离地面的高度.
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【题目】将连续偶数2,4,6,8,…排成如图数表.
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)设中间的数为a,用式子表示十字框中的五个数之和;
(3)若十字框中的五数之和为220,求十字框中的正中心的数是多少?
(4)若将十字框上、下、左、右平移,可框住另外的五个数,则十字框中的五个数之和可能等于2010吗?若可能,写出这五个数;如不可能,请说明理由.
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