【题目】对于有理数a、b,定义运算:“★”,当a≥b时,a★b=2a-3b,当a<b时,a★b=.
(1)计算:(x+2)★(x+1)的值;
(2)若(x+1)★(2x-1)=-1,求x的值.
【答案】(1)-x+1(2)1.5
【解析】
(1)由于x+2>x+1,代入a★b=2a-3b计算即可求解;
(2)分x+1≥2x-1与x+1<2x-1两种情况,利用题中的新定义化简已知等式,求出方程的解即可得到x的值.
(1)(x+2)★(x+1)
=2(x+2)-3(x+1)
=2x+4-3x-3
=-x+1;
(2)当x+1≥2x-1时,
2(x+1)-3(2x-1)=-1,
2x+2-6x+3=-1,
2x-6x=-1-2-3,
-4x=-6,
x=1.5,
此时x+1=1.5+1=2.5,2x-1=3-1=2,
2.5>2,符合题意;
当x+1<2x-1时,
+
=-1,
3(x+1)+2(2x-1)=-6,
3x+3+4x-2=-6,
3x+4x=-6-3+2,
7x=-7,
x=-1,
此时x+1=-1+1=0,2x-1=-2-1=-3,
0>3,不符合题意.
故x的值为1.5.
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【题目】某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).
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【题目】“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受人们的喜欢,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元,若2016年6月份与2015年6月份卖出的A型车数量相同,则2016年6月份A型车销售总额将比2015年6月份销售总额增加25%.
(1)求2016年6月份A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划2016年7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车 | B型车 | |
进货价格/(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格/(元/辆) | 2016年的销售价格 | 2400 |
应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?说明理由.
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE<CD),则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
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【题目】我县盛产绿色蔬菜,生产销售一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为800元,经粗加工销售,每吨利润可达2000元,经精加工后销售,每吨利润涨至2500元.我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售,若单独进行精加工,需要30天才能完成,若单独进行粗加工,需要20天才能完成.已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨.
(1)试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨?
(2)由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制,公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此该公司研制了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好24天完成,你认为选择哪种方案获利最多?请通过计算说明理由.
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【题目】某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x<100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x<100 | b | 0.06 |
合计 | 1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中c的值为________;样本成绩的中位数落在分数段________中;
(2)补全频数直方图;
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评的作品数量是多少.
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.
(1)当∠A为70°时,
∵∠ACD -∠ABD=∠____________
∴∠ACD -∠ABD=______________°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD -∠A1BD=(∠ACD-∠ABD)
∴∠A1=___________°;
(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、…、An,请写出∠A与∠An 的数量关系____________;
(3)如图2,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度,则∠F= .
(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q —∠A1的值为定值.
其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
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【题目】如图,CN是等边△的外角
内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示);
(3)用等式表示线段,
与
之间的数量关系,并证明.
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