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【题目】某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).

【答案】解:由题意得,AB⊥EB,CD⊥AE,

∴∠CDA=∠EBA=90°,

∵∠E=30°,

∴AB= AE=8米,

∵BC=1.2米,

∴AC=AB﹣BC=6.8米,

∵∠DCA=90°﹣∠A=30°,

∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米.

答:该校地下停车场的高度AC为6.8米,限高CD约为5.9米.


【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,先根据题意和正弦的定义求出AB的长,根据余弦的定义求出CD的长即可.
【考点精析】关于本题考查的关于仰角俯角问题,需要了解仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角才能得出正确答案.

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1)在图①中,当α=20°β=50°时,求∠EPF的度数;

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线段AD与BE所成的锐角度数为°;
(2)如图2,当点A、C、E不在一条直线上时,请证明(1)中的结论仍然成立;
灵活运用:
如图3,某广场是一个四边形区域ABCD,现测得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,试求水池两旁B、D两点之间的距离.

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1)计算:(x+2x+1)的值;

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