Question

【题目】如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ， 连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ， 连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ， …，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ， …，On和点E4 ， E5 ， …，En ． 则OnEn=AC．（用含n的代数式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解∵O1E1∥AC，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴ ，

∵O1是AB的中点，

∴BO1= AB，

∴ ，

∴O1E1= ，

∵O1E1∥AC，

∴△O1E1O2∽△CAO2，

∴ = ，

∴ = ，

∵O2E2∥AC，

∴△E1O2E2∽△E1AC，

∴ = ，

∴O2E2= AC，

同理得： = ，

O3E3= AC，

…

∴OnEn= AC，

故答案为： ．

本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2，再由相似三角形的性质结合三角形中位线定理即可得到所求结论.