【题目】抛物线L:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(常数a≠0)与x轴交于点A(x1 , 0),B(x2 , 0),与y轴交于点C,且x1x2<0,AB=4,当直线l:y=﹣3x+t+2(常数t>0)同时经过点A,C时,t=1.
(1)点C的坐标是;
(2)求点A,B的坐标及L的顶点坐标;
(3)在如图2 所示的平面直角坐标系中,画出L的大致图象;
(4)将L向右平移t个单位长度,平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G,若直线l与G有公共点,直接写出t的取值范围.
【答案】
(1)(0,3)
(2)解:当y=0时,﹣3x+3=0,解得x1=1,即A(1,0),
由点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2<0,AB=4,
得1﹣x2=4,解得x2=﹣3,即B(﹣3,0);
L:y=a(x﹣1)(x+3),将C(0,3)坐标代入L,得a=﹣1,
∴L的解析式为y=﹣(x﹣1)(x+3),
即y=﹣(x+1)2+4
∴L的顶点坐标为(﹣1,4);
(3)解:函数图象如图
(4)解:L向右平移t个单位的解析式为y=﹣(x+1﹣t)2+4,
a=﹣1<0,当x≥t﹣1时,y随x的增大而增大.
若直线l与G有公共点时,则有当x=﹣1+t时,G在直线l的上方,
即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2,
解得t≥ .
【解析】解:(1)直线的解析式为y=﹣3x+3,
当x=0时,y=3,即C点坐标为(0,3),
所以答案是:(0,3),
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有个点,点
第1次向上跳动1个单位至点
,紧接着第2次向左跳动2个单位至点
,第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P第200次跳动至点
的坐标是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
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【题目】某营业厅对手机话费业务有如下的优惠:
优惠规则:
①用户手机账户原有话费不能低于240元;
②办理业务时,首先从手机账户中一次性扣除240元,并把这240元抵为300元话费,然后将这300元话费分12次,在每月的15号等额返还到手机账户;
③每月1号从手机账户中扣除话费49元,当月不再扣除其他任何费用;
④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时,视为欠费,则当月不再返还等额的话费.
小明的手机账户中原有话费400元,办理了这项优惠业务,设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y(元),月数为x(个),则
(1)每个月等额返还的话费是元,第2个月末的话费余额是元;
(2)求y关于x的函数关系式;
(3)若不续费,小明的手机第几个月会欠费?
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【题目】如图所示,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数。
解:∵EF∥AD,
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°,∴∠AGD= 。
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【题目】某校在五一期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位.
(1)求外出旅游的学生人数是多少,单租45座的客车需多少辆?
(2)已知45座的客车每辆租金250元,60座的客车每辆租金300元,为节省租金,并且保证每个学生都有座,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座的客车少一辆,问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少?
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【题目】“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受人们的喜欢,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元,若2016年6月份与2015年6月份卖出的A型车数量相同,则2016年6月份A型车销售总额将比2015年6月份销售总额增加25%.
(1)求2016年6月份A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划2016年7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车 | B型车 | |
进货价格/(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格/(元/辆) | 2016年的销售价格 | 2400 |
应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】我县盛产绿色蔬菜,生产销售一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为800元,经粗加工销售,每吨利润可达2000元,经精加工后销售,每吨利润涨至2500元.我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售,若单独进行精加工,需要30天才能完成,若单独进行粗加工,需要20天才能完成.已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨.
(1)试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨?
(2)由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制,公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此该公司研制了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好24天完成,你认为选择哪种方案获利最多?请通过计算说明理由.
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