Question

【题目】抛物线L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），与y轴交于点C，且x1x2＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．

（1）点C的坐标是；
（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；
（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；
（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）（0,3）
（2）解：当y=0时，﹣3x+3=0，解得x1=1，即A（1，0），

由点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2＜0，AB=4，

得1﹣x2=4，解得x2=﹣3，即B（﹣3，0）；

L：y=a（x﹣1）（x+3），将C（0，3）坐标代入L，得a=﹣1，

∴L的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3），

即y=﹣（x+1）2+4

∴L的顶点坐标为（﹣1，4）；

（3）解：函数图象如图

（4）解：L向右平移t个单位的解析式为y=﹣（x+1﹣t）2+4，

a=﹣1＜0，当x≥t﹣1时，y随x的增大而增大．

若直线l与G有公共点时，则有当x=﹣1+t时，G在直线l的上方，

即﹣（t﹣1+1﹣t）2+4≥﹣3（t﹣1）+t+2，

解得t≥ ．

【解析】解：（1）直线的解析式为y=﹣3x+3，

当x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），

所以答案是：（0，3），