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【题目】已知关于x的一元二次方程

求证:该方程必有两个实数根;

设方程的两个实数根分别是,若是关于x的函数,且,其中,求这个函数的解析式;

,若该一元二次方程只有整数根,且k是小于0的整数结合函数的图象回答:当自变量x满足什么条件时,

【答案】1)见解析;(2;(3)当时,

【解析】

用根的判别式判断根的情况;

用一元二次方程根与系数的关系,可以求出关于解析式;

根据已知方程只有整数根且k是小于0的整数确定出k的值,进而确定两个函数的解析式,求出两个函数的交点坐标,在坐标系中画出图象,再确定出时的x的取值范围.

证明:

方程必有两个实数根;

解:方程的两个实数根分别是

解:方程只有整数根且k是小于0的整数,

要为整数,只能为整数,

的交点坐标为

在坐标系中画出两函数的图象如图所示,

由图象可知:

时,

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【题目】如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1dm,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

1)以O为位似中心,在网格图中作△ABC′和△ABC位似,且位似比为12

2)台风“山竹”过后,深圳一片狼藉,小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米,与地面的夹角为45°,同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边),求原树高(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知AB两地相距4km,上午800时,亮亮从A地步行到B地,820时芳芳从B地出发骑自行车到A地,亮亮和芳芳两人离A地的距离Skm)与亮亮所用时间tmin)之间的函数关系如图所示,芳芳到达A地时间为(

A. 830 B. 835 C. 840 D. 845

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某单位有职工200人,其中青年职工(2035岁),中年职工(3550岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.

为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3

1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数

年龄

26

42

57

健康指数

97

79

72

2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指数

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指数

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根据上述材料回答问题:

小张、小王和小李三人中,谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且OAD在同一条直线上.

求:(1)楼房OB的高度;

(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)

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【题目】如图,抛物线y=x24x1顶点为D,与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C

1)求这条抛物线的顶点D的坐标;

2)经过点(04)且与x轴平行的直线与抛物线y=x24x1相交于MN两点(MN的左侧),以MN为直径作⊙P,过点D作⊙P的切线,切点为E,求点DE的长;

3)上下平移(2)中的直线MN,以MN为直径的⊙P能否与x轴相切?如果能够,求出⊙P的半径;如果不能,请说明理由.

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【题目】下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(04),直线yx3x轴、y轴分别交于点AB,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________

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【题目】如图,⊙O的直径AB=8,C为弧AB的中点,P为⊙O上一动点,连接APCP,过CCDCPAP于点D,点PB运动到C时,则点D运动的路径长为____

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