Question

若a、b为一元二次方程x²-2x-2014=0的两个实根，则a²-a+b的值为（　　）

• A、2014
• B、2015
• C、2016
• D、2012

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先利用一元二次方程的解的定义得到a²-2a-2014=0，则a²=2a+2014，于是原式变形为a+b+2014，然后利用根与I型是的关系得a+b=2，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a为一元二次方程x²-2x-2014=0的实根，
∴a²-2a-2014=0，
∴a²=2a+2014，
∴a²-a+b=2a+2014-a+b
=a+b+2014，
∵a、b为一元二次方程x²-2x-2014=0的两个实根，
∴a+b=2，
∴a²-a+b=2+2014=2016．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．