Question

10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CD，BE=2CE，AE与BD交于P点．若△ABC的面积为1，求四边形CDPE的面积．

Answer 1

分析 连接CP，根据BE=2CE，△ABC的面积为1可知S_△ABE=$\frac{2}{3}$，S_△AEC=$\frac{1}{3}$，S_△ABD=S_△CBD=$\frac{1}{2}$，S_△APD：S_△CPD=1：1，设S_△APD=S，则S_△CPE=$\frac{1}{3}$-2S，则S_△BPE=$\frac{2}{3}$-4S，可得：S_△BDC=1-5S=$\frac{1}{2}$，得出S=$\frac{1}{10}$，则S_{四边形EPDC}=$\frac{7}{30}$即可．

解答 解：连接CP，

∵BE=2CE，△ABC的面积为1，
∴S_△ABE=$\frac{2}{3}$，S_△AEC=$\frac{1}{3}$，
∵AD=CD，△ABC的面积为1，
∴S_△ABD=S_△CBD=$\frac{1}{2}$，S_△APD：S_△CPD=1：1，
设S_△APD=S，
则S_△CPE=$\frac{1}{3}$-2S，则S_△BPE=$\frac{2}{3}$-4S，
可得：S_△BDC=1-5S=$\frac{1}{2}$，
得出S=$\frac{1}{10}$，
则S_{四边形EPDC}=$\frac{1}{3}$-2×$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{7}{30}$

点评 本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．