Question

已知方程组

5x+y=3 mx+5y=4

与

x-2y=5 5x+ny=1

有相同的解，则m²-2mn+n²=

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，有一组x、y值同时满足于上述四个方程，把已知系数的方程联立为一个方程组，进行求解，将可求出x、y．然后把所求分别代入令两个方程，便可求出m、n，最后代入则m²-2mn+n²中求解即可．

解答：解：因为方程组

5x+y=3 mx+5y=4

与

x-2y=5 5x+ny=1

有相同的解，
所以有

5x+y=3 x-2y=5

，
解得

x=1 y=-2

．
将其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得

m-10=4 5-2n=1

，
解得

m=14 n=2

．
则m²-2mn+n²=（m-n）²=（14-2）²=144．

点评：本题需要对二元一次方程组的解有深刻的理解，从而明确该题中的四个方程有相同解，进而重新组合方程解答．