Question

17．在等腰△ABC中，AB=AC，△ABC周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边的长．

Answer 1

分析 结合图形两腰长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．

解答 解：根据题意，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，
（1）若AB＞BC，则AB-BC=4，
又因为2AB+BC=16，
联立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{AB-BC=4}\\{2AB+BC=16}\end{array}\right.$，
解得：AB=$\frac{20}{3}$，BC=$\frac{8}{3}$，
$\frac{20}{3}$cm、$\frac{20}{3}$cm、$\frac{8}{3}$cm三边能够组成三角形；
（2）若AB＜BC，则BC-AB=4，
又因为2AB+BC=16，
联立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{BC-AB=4}\\{2AB+BC=16}\end{array}\right.$，
解得：AB=4，BC=8，
4cm、4cm、8cm三边不能够组成三角形；
因此三角形的各边长为$\frac{20}{3}$cm、$\frac{20}{3}$cm、$\frac{8}{3}$cm．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．