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【题目】己知:如图,EF分别是ABCDADBC边上的点,且AE=CF

1)求证:△ABE≌△CDF

2)若MN分别是BEDF的中点,连接MFEN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、平行四边形;证明过程见解析.

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定,在△ABE△CDF中,很容易确定SAS,即证结论;

2)在已知条件中求证全等三角形,即△ABE≌△CDF△MBF≌△NDE,得两对边分别对应相等,根据平行四边形的判定,即证.

试题解析:(1∵ABCD中,AB=CD∠A=∠C

∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF

2)四边形MFNE平行四边形.

由(1)知△ABE≌△CDF

∴BE=DF∠ABE=∠CDF

∵ME=BM=BENF=DN=DF

∴ME=NF=BM=DN

∵∠ABC=∠CDA

∴∠MBF=∠NDE,又∵AD=BCAE=CF∴DE=BF

∴△MBF≌△NDE

∴MF=NE

四边形MFNE是平行四边形.

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8

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