【题目】己知:如图,E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、平行四边形;证明过程见解析.
【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定,在△ABE和△CDF中,很容易确定SAS,即证结论;
(2)在已知条件中求证全等三角形,即△ABE≌△CDF,△MBF≌△NDE,得两对边分别对应相等,根据平行四边形的判定,即证.
试题解析:(1)∵ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF;
(2)四边形MFNE平行四边形.
由(1)知△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,
又∵ME=BM=BE,NF=DN=DF
∴ME=NF=BM=DN,
又∵∠ABC=∠CDA,
∴∠MBF=∠NDE,又∵AD=BC,AE=CF,∴DE=BF,
∴△MBF≌△NDE,
∴MF=NE,
∴四边形MFNE是平行四边形.
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【题目】校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点A,在公路l上确定点B、C,使得AC⊥l,∠BAC=60℃,再在AC上确定点D,使得∠BDC=75°,测得AD=40米,已知本路段对校车限速是50千米/时,测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。
(1)、求CD的长。(结果保留根号)
(2)、问这辆车在本路段是否超速?请说明理由(参考数据:=1.41,=1.73
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【题目】在我市开展“阳光”活动中,为解中学生活动开展情况,随机抽查全市八年级部分同学1分钟,将抽查结果进行,并绘制两个不完整图.请根据图中提供信息,解答问题:
(1)本次共抽查多少名学生?
(2)请补全直方图空缺部分,直接写扇形图中范围135≤x<155所在扇形圆心角度数.
(3)若本次抽查中,在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀?
(4)请你根据以上信息,对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议
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【题目】政府为了更好地加强城市建设,就社会热点问题广泛征求市民意见,调查方式是发调查表,要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题,经统计整理,发现对环境保护问题提出的最多,有700人,同时作出相应的条形统计图,如图所示,请回答下列问题.
(1)共收回调查表张;
(2)提道路交通问题的有人;
(3)请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.
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【题目】某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆,这两种汽车的进价、售价如下表:
进价(万元/辆) | 售价(万元/辆) | |
甲 | 5 | 8 |
乙 | 9 | 13 |
(1)若该汽车专卖店投入1000万元资金进货,则购进甲乙两种新型汽车各多少辆?
(2)若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍,应怎样安排进货方案,才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大?最大利润是多少?(其它成本不计)
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【题目】已知△ABC的三边分别为a,b,c,△A'B'C'的三边分别为a',b',c',且有a2+a'2+b2+b'2+c2+c'2=2ab'+2bc'+2ca',则△ABC与△A'B'C'( )
A. 一定全等 B. 不一定全等 C. 一定不全等 D. 无法确定
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【题目】(1)如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点
互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
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