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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cmBC=7cm.点P从点A开始向点B1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么(1)经过几秒后,△PBQ的面积为4cm2?

2)并通过计算回答△PBQ的面积能否达到8cm2

【答案】(1)经过1秒后,PBQ的面积为4 (2)不能,理由见解析.

【解析】

根据题意表示出BPBQ的长,

1)利用三角形的面积公式列方程求解即可;

2)利用三角形的面积公式列方程,再根据根的判别式判断方程根的情况即可.

解:根据题意,得BPABAP5tBQ2t

1)设t秒后,PBQ的面积为4cm2

根据三角形的面积公式,得BPBQ4,即t5t)=4

整理得:t25t40

解得t1秒或t4秒(舍去).

答:经过1秒后,PBQ的面积等于4cm2

2PBQ的面积不能达到8cm2

理由:根据三角形的面积公式,得BPBQ8,即t5t)=8

整理得:t25t80

=(524×1×870

∴方程无实数根,

PBQ的面积不能达到8cm2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)如图①,在四边形中,,点的中点,若的平分线,试判断之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法:延长的延长线于点,易证得到,从而把转化在一个三角形中即可判断.

之间的等量关系________

2)问题探究:如图②,在四边形中,的延长线交于点,点的中点,若的平分线,试探究之间的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】阅读下列材料:有这样一个问题:关于的一元二次方程有两个不相等的且非零的实数根探究满足的条件.

小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:①设一元二次方程对应的二次函数为

②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中满足的条件,列表如下:

方程根的几何意义:

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

____________

方程有两个不相等的正实根

____________

____________

1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;

2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.

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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.

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【题目】在△ABC,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DEBC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.

(1)FGBC重合时,求正方形DEFG的边长;

(2)AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长.

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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A13),与x轴的一个交点B40),直线y2=mx+nm≠0)与抛物线交于AB两点,下列结论:

①2a+b=0②abc0方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(﹣10);1x4时,有y2y1

其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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【题目】如图,抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A.B两点(A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A. B.C的坐标;

(2)判断以点ACD为顶点的三角形的形状,并说明理由;

(3)M(m0)为线段AB上一点(M不与点A.B重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQAB交抛物线于点Q,过点QQNx轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长.

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【题目】反比例函数y=的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情况是________________

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【题目】某同学在利用描点法画二次函数yax2+bx+ca0)的图象时,先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接着,他在描点时发现,表格中有一组数据计算错误,他计算错误的一组数据是(  )

A. B. C. D.

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