【题目】阅读下列材料:有这样一个问题:关于的一元二次方程有两个不相等的且非零的实数根探究,,满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:①设一元二次方程对应的二次函数为;
②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中,,满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | ,,满足的条件 |
方程有两个不相等的负实根 | ||
____________ | ||
方程有两个不相等的正实根 | ____________ | ____________ |
1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.
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【题目】如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)
(1)填空:当t为 s时,△ABF是直角三角形;
(2)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,四边形AFCE是否是特殊四边形?请证明你的结论.
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【题目】如图,正方形中,,P为CD边上的一点,过P点作BP的垂线交AD于点E,交BC的延长线于点F.
(1)判断线段DE、CF、CP之间的数量关系,并说明理由.
(2)若,,写出y与x之间的函数关系式.
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【题目】某店销售一种小工艺品.该工艺品每件进价12元,售价为20元;每周可售出40件.经调查发现,若把每件工艺品的售价提高1元,就会少售出2件.设每件工艺品售价提高元,每周从销售这种工艺品中获得的利润为元.
(1)填空:每件工艺品售价提高元后的利润为 元,每周售出工品 件,关于的函数关系式为 ;
(2)若,则每件工艺品的售价应确定为多少元?
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【题目】如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点三点,,.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)是抛物线对称轴上的一点,求满足的值为最小的点坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点,使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形?若存在,请求出点坐标,若不存在请说明理由.(请在图2中探索)
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【题目】函数图象y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | 。。。 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 。。。 |
y | 。。。 | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 。。。 |
(1)求二次函数解析式 ;
(2)若,两点都在该函数图像上,且,则与的大小关系
(第一问写过程,第二问直接写结果)
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【题目】如图,中,,,是由绕点按顺时针方向旋转()得到的,连接,相交于点.
(1)求证:;
(2)当四边形为菱形时,求的长.
(3)若顺时针方向旋转,猜想四边形是菱形吗?若是,请写出证明过程;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么(1)经过几秒后,△PBQ的面积为4cm2?
(2)并通过计算回答△PBQ的面积能否达到8cm2?
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