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【题目】如图,抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A.B两点(A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A. B.C的坐标;

(2)判断以点ACD为顶点的三角形的形状,并说明理由;

(3)M(m0)为线段AB上一点(M不与点A.B重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQAB交抛物线于点Q,过点QQNx轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长.

【答案】(1) A(-30)B(10);(2)直角三角形;理由见解析;(3)矩形PMNQ的周长.

【解析】

1)通过解析式即可求出C的坐标,然后令y=0解出方程得解,即可求出AB的坐标

2)分求出三角形三边,会发现其满足勾股定理,所以是直角三角形

3)根据抛物线可以得出对称轴,之后用m表示出PM以及MN的长度,之后便可求周长

(1)由抛物线可知,C(03)

y=0,则

解得:

A(-30)B(10)

2)直角三角形

由抛物线可知,对称轴,且点D坐标为(﹣1, 4

又因为点A、B、C坐标分别为(-30)(10) (03)

故根据勾股定理得:

所以

所以三角形是直角三角形

3)由抛物线可知,对称轴

M(m0)

∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=

.

练习册系列答案
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1AM= AP= .(用含t的代数式表示)

2)当四边形ANCP为平行四边形时,求t的值

3)如图2,将AQM沿AD翻折,得AKM,是否存在某时刻t

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