Question

【题目】如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

(1)求点A. B.C的坐标；

(2)判断以点A、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；

(3)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长.

Answer 1

【答案】(1) A(-3，0)，B(1，0)；（2）直角三角形；理由见解析；（3）矩形PMNQ的周长.

【解析】

（1）通过解析式即可求出C的坐标，然后令y=0解出方程得解，即可求出A、B的坐标

（2）分求出三角形三边，会发现其满足勾股定理，所以是直角三角形

（3）根据抛物线可以得出对称轴，之后用m表示出PM以及MN的长度，之后便可求周长

(1)由抛物线可知，C(0，3)

令y=0，则

解得：或

∴A(-3，0)，B(1，0)

（2）直角三角形

由抛物线可知，对称轴，且点D坐标为（﹣1, 4）

又因为点A、B、C坐标分别为(-3，0)，(1，0) ，(0，3)

故根据勾股定理得：；；

所以

所以三角形是直角三角形

（3）由抛物线可知，对称轴

∵M(m，0)

∴，

∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=

.