【题目】如图,抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A. B.C的坐标;
(2)判断以点A、C、D为顶点的三角形的形状,并说明理由;
(3)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长.
【答案】(1) A(-3,0),B(1,0);(2)直角三角形;理由见解析;(3)矩形PMNQ的周长.
【解析】
(1)通过解析式即可求出C的坐标,然后令y=0解出方程得解,即可求出A、B的坐标
(2)分求出三角形三边,会发现其满足勾股定理,所以是直角三角形
(3)根据抛物线可以得出对称轴,之后用m表示出PM以及MN的长度,之后便可求周长
(1)由抛物线可知,C(0,3)
令y=0,则
解得:或
∴A(-3,0),B(1,0)
(2)直角三角形
由抛物线可知,对称轴,且点D坐标为(﹣1, 4)
又因为点A、B、C坐标分别为(-3,0),(1,0) ,(0,3)
故根据勾股定理得:;;
所以
所以三角形是直角三角形
(3)由抛物线可知,对称轴
∵M(m,0)
∴,
∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=
.
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【题目】如图,正方形中,,P为CD边上的一点,过P点作BP的垂线交AD于点E,交BC的延长线于点F.
(1)判断线段DE、CF、CP之间的数量关系,并说明理由.
(2)若,,写出y与x之间的函数关系式.
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【题目】如图,中,,,是由绕点按顺时针方向旋转()得到的,连接,相交于点.
(1)求证:;
(2)当四边形为菱形时,求的长.
(3)若顺时针方向旋转,猜想四边形是菱形吗?若是,请写出证明过程;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么(1)经过几秒后,△PBQ的面积为4cm2?
(2)并通过计算回答△PBQ的面积能否达到8cm2?
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【题目】如图,将抛物线y=x2+2x+8的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(实线部分);点P(a,ka-1)在该函数上,若这样的点P恰好有3个,则k的值为_____.
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【题目】如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时,求t的值
(3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻t,
①使四边形AQMK为为菱形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由
②使四边形AQMK为正方形,求 出AC的长.
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2 =图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较线段AD、BC大小,并说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,点E,F分别是AB,BC边上沿某一方向运动的点,且DE=DF,当点E从A运动到B时,线段EF的中点O运动的路程为_____.
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