Question

【题目】如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为_____.

Answer 1

【答案】3或3

【解析】分析：

连接AC、BD相交于点P，由已知条件易得AC=，BD=6，再根据题意，分①点F由点B向点C运动；②点F由点C向点B运动两种情况，结合已知条件进行分析解答即可.

详解：

如图，连接AC、BD相交于点P，

∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，

∴∠BAC=30°，AC=2AP，BD=2PB，△ABD和△CBD都是等边三角形，

∴AP=AB·cos30°=，BP=AB·sin30°=3，AD=BD=CD，

∴AC=.

（1）若点F是由点B向点C运动的，则由图1和题意可知，当点E与点A重合时，点F与点B重合，此时点O与线段AB的中点M重合；而当点E移动到与点B重合时，点F移动到与点C重合，此时点O与线段BC的中点N重合，

∴在点E由点A向点B移动，且点F由点B向点C移动的过程后，线段EF的中点O移动所经过的路线是△ABC的中位线MN，

∴在这种情况下，点O移动的路程=MN=AC=；

（2）若点F是由点C向点B运动的，则由图2和题意可知，当点E与点A重合时，点F与点C重合，此时点O与点P重合；而当点E移动到与点B重合时，点F也移动到与点B重合，此时点O与点B重合，

∴在点E由点A向点B移动，且点F由点C向点B移动的过程中，线段EF的中点O移动所经过的路线是线段PB，

∴在这种情况下，点O移动的路程=PB=3.

故答案为：或3.