Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（ ）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：通过切线的性质表示出EC的长度，用相似三角形的性质表示出OE的长度，由已知条件表示出OC的长度即可通过勾股定理求出结果.

详解：如图：连接BC，并连接OD交BC于点E：

∵DP⊥BP，AC为直径；

∴∠DPB=∠PBC=90°.

∴PD∥BC,且PD为⊙O的切线.

∴∠PDE=90°=∠DEB,

∴四边形PDEB为矩形，

∴AB∥OE，且O为AC中点，AB=6.

∴PD=BE=EC.

∴OE=AB=3.

设PA=x，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x.

.在Rt△OEC中:

,

即：，解得x=2.

所以AC=2OC=2×（3+x）=10.