Question

17．计算：
（1）（2$\sqrt{3}-\sqrt{6}$）×$\sqrt{12}$；
（2）（$\sqrt{48}-\sqrt{27}+$4$\sqrt{15}$）÷3；
（3）（2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）；
（4）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）；
（5）（2$\sqrt{3}$-1）²；
（6）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）²；
（7）（$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$）²-（$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）²；
（8）（3+2$\sqrt{5}$）²-（4+$\sqrt{7}$）（4-$\sqrt{7}$）；
（9）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$•（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）；
（10）$\sqrt{\frac{24}{5}}$×3$\sqrt{5}$÷$\sqrt{6}$；
（11）$\sqrt{50}$-$\frac{1}{\sqrt{5}}$+2$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行除法运算；
（3）利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（4）根据平方差公式计算；
（5）根据完全平方公式计算；
（6）根据完全平方公式计算；
（7）利用平方差公式计算；
（8）根据完全平方公式和平方差公式计算；
（9）利用二次根式的乘法法则运算；
（10）利用二次根式的乘除法则运算；
（11）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3×12}$-$\sqrt{6×12}$=12-6$\sqrt{2}$；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+4$\sqrt{15}$）÷3=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{4\sqrt{15}}{3}$；
（3）原式=6-4$\sqrt{6}$-5$\sqrt{6}$+20=26-9$\sqrt{6}$；
（4）原式=12-18=-6；
（5）原式=12-4$\sqrt{3}$+1=13-4$\sqrt{3}$；
（6）原式=$\frac{5+2\sqrt{5}+1}{4}$+$\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}$=3；
（7）原式=（$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）（$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）=2×（-$\sqrt{3}$）=-2$\sqrt{3}$；
（8）原式=9+12$\sqrt{5}$+20-（16-7）=29+12$\sqrt{5}$-9=20+12$\sqrt{5}$；
（9）原式=3$\sqrt{5}$×（-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）=-4$\sqrt{15}$；
（10）原式=3$\sqrt{\frac{24}{5}×5×\frac{1}{6}}$=6；
（11）原式=5$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$+4$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{11\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．