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【题目】已知:如图,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠ACB

证明:1△ADE∽△AEB; (2DE∥BC; (3△BCE∽△EBD

【答案】详见解析.

【解析】试题分析

1)由AE2=AD·AB可得AE:AB=AD:AE,结合∠A=∠A,可得△ADE∽△AEB

2△ADE∽△AEB可得∠AED=∠ABE,结合∠ABE=∠ACB,可得∠AED=∠ACB,从而由平行线的判定可得DE∥BC

3)由DE∥BC可得∠EBC=∠DEB,结合∠ABE=∠ACB可得△BCE∽△EBD

试题解析

(1)∵AE2=AD·AB

AE:AB=AD:AE

∵∠A=∠A

∴△ADE∽△AEB.

(2)∵△ADE∽△AEB

∠AED=∠ABE

∵∠ABE=∠ACB

∴∠AED=∠ACB

∴DE∥BC.

3∵DE∥BC

∴∠EBC=∠DEB

∵∠ABE=∠ACB

∴△BCE∽△EBD.

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