【题目】已知:如图,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠ACB.
证明:(1)△ADE∽△AEB; (2)DE∥BC; (3)△BCE∽△EBD.
【答案】详见解析.
【解析】试题分析:
(1)由AE2=AD·AB可得:AE:AB=AD:AE,结合∠A=∠A,可得△ADE∽△AEB;
(2)由△ADE∽△AEB可得:∠AED=∠ABE,结合∠ABE=∠ACB,可得∠AED=∠ACB,从而由平行线的判定可得DE∥BC;
(3)由DE∥BC可得∠EBC=∠DEB,结合∠ABE=∠ACB,可得△BCE∽△EBD.
试题解析:
(1)∵AE2=AD·AB,
∴AE:AB=AD:AE,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△AEB.
(2)∵△ADE∽△AEB,
∴∠AED=∠ABE,
又∵∠ABE=∠ACB,
∴∠AED=∠ACB,
∴DE∥BC.
(3)∵DE∥BC,
∴∠EBC=∠DEB,
又∵∠ABE=∠ACB,
∴△BCE∽△EBD.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果P、Q两动点同时运动,那么何时△QBP与△ABC相似?
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中, , ,且满足,过作轴于.
()求的面积.
()在轴上是否存在点,使和的面积相等?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
()动点从点出发,以每秒的速度沿射线运动,如果在运动过程中为等腰三角形,求出点运动的时间.
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【题目】如图:若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB与△COD是能够重合的图形.求:
(1)旋转中心;
(2)旋转角度数;
(3)图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?若A、O、C三点不共线,结论还成立吗?为什么?
(4)求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度;
(5)若∠A=15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠ABC=30°,∠ACB=50°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系: ,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=4 cm,AC=2 cm.
(1)在AB上取一点D(D不与A、B重合),当AD=_________cm时,△ACD∽△ABC.
(2)在AC的延长线上取一点E,当CE=________cm时,△AEB∽△ABC.此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?
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【题目】为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是( )
A.样本容量是200
B.D等所在扇形的圆心角为15°
C.样本中C等所占百分比是10%
D.估计全校学生成绩为A等大约有900人
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【题目】如图1我们称之为“8字形”,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系: ;
(2)如图2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度
(3)如图3所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,猜想∠C,∠P,∠D之间的数量关系,并证明.
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