【题目】在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,⊙O过点B、C两点,且⊙O半径r=,则OA的长为_____.
【答案】3或5
【解析】
作AD⊥BC于D,由于AB=AC=5,根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC,根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上,连结OB,在Rt△ABD中,根据正弦的定义计算出AD=4,根据勾股定理计算出BD=3,再在Rt△OBD中,根据勾股定理计算出OD=1,然后分类讨论:①当点A与点O在BC的两侧,有OA=AD+OD;②当点A与点O在BC的同侧,有OA=AD﹣OD,即求得OA的长.
解:如图,作AD⊥BC于D,
∵AB=AC=5,
∴AD垂直平分BC,
∴点O在直线AD上,
连结OB,
在Rt△ABD中,sin∠ABD==,
∵AB=5,∴AD=4,
∴BD===3,
在Rt△OBD中,OB=,BD=3,
∴OD==1,
当点A与点O在BC的两侧时,如图1,OA=AD+OD=4+1=5;
当点A与点O在BC的同侧时,如图2,OA=AD﹣OD=4﹣1=3,
故OA的长为3或5.
故答案为:3或5.
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【题目】阅读:小明用下面的方法求的解.
解法 1:令,则x=t2,原方程化为t -3t2=0,解方程t -3t2=0,得t1=0,t2=,
所以或,将方程或两边平方,得x=0或.
经检验:x=0或都是原方程的解,所以原方程的解为x=0或.
解法 2:移项,得 ,方程两边同时平方,得x=9x2,解方程x=9x2,得x=0或.
经检验:x=0或都是原方程的解,所以原方程的解为x=0或.
(1)定义,根据定义写出符合条件的方程;
(2)求出(1)中写出的方程的解.
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【题目】已知,如图,抛物线与轴交点坐标为,
(1)如图1,已知顶点坐标为或点,选择适当方法求抛物线的解析式;
(2)如图2,在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上求作一点,使的周长最小,并求出点的坐标;
(3)如图3,在(1)的条件下,将图2中的对称轴向左移动,交轴于点,与抛物线,线段的交点分别为点、,用含的代数式表示线段的长度,并求出当为何值时,线段最长.
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【题目】已知点,点在直线上运动,把点绕点逆时针旋转,点的对应点为点,我们发现点随点变化而变化.若点在运动变化过程中始终在抛物线的上方,设点的横坐标为,则的取值范围是______.
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【题目】如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径,BD=12,求tan∠ACB的值.
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【题目】今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
月用水量(吨) | 单价(元/吨) |
不大于10吨部分 | 1.5 |
大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50) | 2 |
大于m吨部分 | 3 |
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为吨,缴纳水费为元,试列出与的函数式;
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费元的取值范围为,试求的取值范围.
各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成.
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【题目】如图,已知抛物线过点,顶点为M,与x轴交于AB两点,D为AB的中点,轴,交抛物线于点E,下列结论中正确的是( )
A.抛物线的对称轴是直线x=-3B.
C.D.四边形ADEC是菱形
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.
(1)若苗圃园的面积为平方米,求的值;
(2)若平行于墙的一边长不小于米,这个苗圃园的面积有最大值吗?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.
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