Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成．已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

（1）若苗圃园的面积为平方米，求的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有，的最大值为平方米．

【解析】

（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过14米；

（2）根据题意可以得到S关于x的二次函数，然后利用配方法及函数性质求得其最值，从而可以解答本题．

解：（1）由题意得：，

整理得：，

解得，．

当时，，不符合题意，故舍去，

当时，，

则当苗圃园的面积为平方米时，．

（2）∵平行于墙的一边长不小于米

∴，

即．

，

该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，

当时，随的增大而减小，

当时，取得最大值，的最大值为平方米．