Question

【题目】如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2，

（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；

（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（10≤x＜16）；（2）绿化带的面积不能达到128m2，理由详见解析；（3）当x＝10时，绿化带面积最大．

【解析】

（1）依题意易可得BC=32-2x，根据矩形的面积公式可得出S与x的函数关系式，再由0＜32-2x≤12可求出x的取值范围；

（2）先将S=128代入（1）中的解析式，求出x，再根据x的取值范围判断即可；

（3）将（1）中的函数关系式化为顶点式，再结合x的取值范围利用二次函数的性质可求得结果．

解：（1）由题意得，BC=32-2x，

∴S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，

又0＜32-2x≤12，解得10≤x＜16，

故S与x的函数关系式为S=﹣2x2+32x(10≤x＜16)；

（2）根据题意得，当S=128时，有﹣2x2+32x＝128，

解得：x＝8，

又由（1）知10≤x＜16，

∴x=8不符合题意，

故绿化带的面积不能达到128m2；

（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，

当10≤x＜16，y随x的增大而减小，

∴当x＝10时，绿化带面积最大．