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    【题目】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．

    【答案】．

    【解析】

    作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

    解：如图

    作DH⊥AE于H,

    AOB=, OA=2, OB=1,AB=，

    由旋转的性质可知

    OE=OB=1,DE=EF=AB=,

    可得△DHE≌△BOA,

    DH=OB=1,

    阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

    ＝＝，

    故答案：．

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    【题目】若与成正比例，且时，．

    （1）求该函数的解析式；

    （2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．

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    A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC

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    【题目】如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．

    （1）若m=2，求点A和点C的坐标；

    （2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；

    （3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（　　）

    A.（﹣a，b）B.（﹣a，﹣b）C.（a，﹣b）D.（a，b）

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

    （1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．

    （2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）

    （3）求四边形ABC′C的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：

    ①；

    ②当为中点时；

    ③当时；

    ④当为等腰三角形时．

    其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．

    （1）求，两点的坐标及的值；

    （2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．

    ①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）

    ②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．

    A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．

    B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．

    （1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；

    （2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；

    （3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．

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