Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】6＜r＜10．

【解析】

要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．即当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．再根据三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外分析计算即可．

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴CD＝AB＝6，又AD＝8，

∴AC＝＝10．

由图可知，

当圆经过点B时，r=6，点B在圆上，C，D两点在圆外，∴r＞6；

当圆经过点C时，r=10，点C在圆上，B，D都在圆内，∴r＜10，

∴6＜r＜10．

故答案为：6＜r＜10．