Question

【题目】如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内.

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．

以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系，

M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0)

设抛物线的解析式为，

抛物线过点M和点B，

则k=5,a=

∴抛物线解析式为：；

当x=1时，y=，P（1，）

当x=时，y=，Q(,)

设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意,得, m，

解得：m；

∵m为整数，

∴m的值为8，9，10，11，12.

∴m的当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内.

故选B.