Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（1﹣，）

【解析】

根据等腰直角三角形的性质得到点M1是AB的中点，A1是OA的中点，根据中位线的性质定理，求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．

∵在RtOAB中，OA＝OB，OM1⊥AB，

∴点M1是AB的中点，OM1=A M1，

∵M1A1⊥OA，

∴A1是OA的中点，A 1M1= A 1 A，

即A 1M1是RtOAB的中位线，

∴点M1的坐标为( ，)，

同理，点M2的坐标为(1﹣ ，)，点M3的坐标为(1﹣，)，

……，

点M2019的坐标为(1﹣，)，

故答案为：(1﹣，)．