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    【题目】如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE，∠ABD＝62°，则∠ACB的度数为（　　）

    A.56°B.44°C.34°D.40°

    【答案】C

    【解析】

    由旋转的性质可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，由等腰三角形的性质可求∠ABD＝∠ADB＝62°，由三角形内角和定理求出∠BAD＝56°＝∠EAC即可解决问题．

    解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．

    ∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，

    ∵AB＝AD，

    ∴∠ABD＝∠ADB＝62°，

    ∴∠BAD＝56°＝∠EAC，

    ∵AC⊥DE，

    ∴∠ADE＝90°，

    ∵∠E＝90°﹣∠EAC＝34°，

    ∴∠ACB＝34°，

    故选：C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，售价500元，一年内可卖完．现市场流行B品牌服装，每套进价300元，售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，转让来的资金全部用于购进B品牌服装，并销售。经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．

    （1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；

    （2）求B品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；

    （3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，当转让多少套时，所获总利润W最大？最大值是多少？

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    【题目】综合与实践：

    问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：

    已知，在菱形ABCD中，BD为对角线，，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为（单位°）．旋转后的菱形为．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．

    观察证明：

    （1）如图1，若旋转角，与BD相交于点M，AB与相交于点N．请说明线段DM与的数量关系；

    操作计算：

    （2）如图2，连接，菱形ABCD旋转的过程中，当与AB互相垂直时，的长为 ；

    （3）如图3，若旋转角，分别连接，，过点A分别作，，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度；

    操作探究：

    （4）如图4，在（3）的条件下，请判断以，，三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

    （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

    （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

    （1）求y关于x的函数关系式；

    （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

    （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，，，，分别交直线、于点、．

    （1）如图1，当时，求证：；

    （2）如图2，当时，线段、、之间有何数量关系，证明你的结论；

    （3）如图3，当时，旋转，问线段之间、、有何数量关系？证明你的结论．

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    【题目】定义：在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．

    (1)已知M(p，2p)在反比例函数y＝的图象上，且[M]＝3，求反比例函数的解析式；

    (2)已知点A是直线y＝x+2上的点，且[A]＝4，求点A的坐标；

    (3)若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，求t的取值范围．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是_____．

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    【题目】某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

    （1）求这个车库的高度AB；

    （2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

    （参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

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