Question

【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，售价500元，一年内可卖完．现市场流行B品牌服装，每套进价300元，售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，转让来的资金全部用于购进B品牌服装，并销售。经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．

（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；

（2）求B品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；

（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，当转让多少套时，所获总利润W最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）Q1=-500x+600000（100≤x≤1200）；（2）Q2=-x2+720x（100≤x≤1200）；（3）W=-（x-550）2+180500（100≤x≤1200）；当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．

【解析】

（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；
（2）先表示出转让总金额，再表示出购买B服装的套数，再与售价相乘即可；
（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．

解：（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，
∴Q1=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（100≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元，
∴转让后可购买B服装的套数 =，

∴Q2=（）×600=-x2+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q1=-500x+600000，Q2=-x2+720x，
∴W=Q1+Q2-400×1200

=-500x+600000-x2+720x-480000

=-x2+220x+120000

=-（x-550）2+180500，

∴W=-（x-550）2+180500（100≤x≤1200），
∴当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．