Question

【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx 2mx 3与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A．

（1）求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；

（2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）对称轴，，

（2）或．

【解析】

（1）由轴上的点横坐标为0，可得C的坐标，由抛物线的对称轴公式求对称轴，再可以求A的坐标．

（2）利用函数过定点C，分分别画出函数的大致图像，观察图像与线段AB，找到满足一个交点的条件即可得到答案．

解：（1）由抛物线的对称轴为：，

所以对称轴为，

令，得，所以抛物线与轴的交点C的坐标为（0，－3）

因为抛物线的对称轴与轴交于点A，所以A（-1，0）

所以：抛物线的对称轴为，A（-1，0），C（0，－3）．

（2）点A（-1，0） 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，

所以B（1，2），因为抛物线过C（0，-3）,

当＞0，抛物线开口向上，把B（1，2）代入解析式得：，

所以，

由越大，抛物线的开口越窄，当抛物线与线段AB恰好有一个交点时，．

当＜0，抛物线开口向下，把A（－1，0）代入解析式得：，

所以，

当抛物线与线段AB恰好有一个交点时，由抛物线的顶点得；

．所以．

综上：的取值范围是或．