【题目】某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每个班约 40 名同学．该校食堂共有 10 个窗口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到 18岁（含 18 岁）之间，平均年龄 15 岁．小天、小东两位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了 60 名同学，将收集到的数据进行了整理．
小天从初一年级每个班随机抽取 6 名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，绘制统计图表如下：
根据以上材料回答问题：
（1）写出图 2 中 m 的值 ；
（2）小天、小东两人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；
（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为 窗口尽 量多的分配工作人员，理由为 ．
【答案】（1）15，（2）小东，理由见解析，（3）6号和8号，理由见解析．
【解析】
（1）由
（人），利用平均数公式直接计算可得答案， （2）由小天仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况，可以得到答案； （3）观察小东的调查结果，可以得出结论．
解：（1）因为（人），
≈
岁，
故m的值为，
（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况，小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，选取的样本具有代表性．
（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．
理由：从小东的调查结果看，6号和8号窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加6号和8号窗口的工作人员．
故答案为6号和8号．
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【题目】如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上一点，∠EAF=45°．将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，连接EF，求证EF=FG．
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【题目】最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”。现有关于x的两个二次函数y1、y2，且y1＝a(x－m)2＋4(m>0)，y1、y2的“生成函数”为：y＝x2＋4x＋14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为(2，k)。
(1)求m的值；
(2)求二次函数y1、y2的解析式。
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx
2mx 3与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A．
（1）求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；
（2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．
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【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面
时，水面宽
为
.当水面上升
时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少
？
下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1.以点
为原点，所在直线为
轴，建立平面直角坐标系
，此时点
的坐标为_______，抛物线的项点坐标为_______，可求这条抛物线所表示的二次函数解析式为_______．当
时，求出此时自变量的取值，即可解决这个问题．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为
轴．建立平面直角坐标系，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为_______，当水面达到警戒水位，即
_______时，求出此时自变量的取值为_______，从而得水面宽为．
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【题目】如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在条直线上的三点
为楼底)，
，她在
处测得广告牌顶端
的仰角为
，在
处测得商场大楼楼顶
的仰角为
米.已知广告牌的高度
米，求这座商场大楼的高度
(
，小红的身高不计，结果保留整数)．
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【题目】阅读下面材料，完成（1），（2）两题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在
中，
，
，点
为
上一点，且满足
，
为
上一点，
，延长
交
于
，求
的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”
……
老师：“把原题条件中的‘’，改为‘
’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．
（1）在图1中，①求证：
；②求出的值；
（2）如图2，若，直接写出的值（用含
的代数式表示）．
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．
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