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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3EF分别是ABBC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为

【答案】2.5

【解析】试题分析:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°

∴FCM三点共线,∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDF=45°

△DEF△DMF中,∴△DEF≌△DMFSAS),∴EF=MF,设EF=MF=x

∵AE=CM=1,且BC=3∴BM=BC+CM=3+1=4∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x

∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即22+4﹣x2=x2

解得:x=∴FM=

练习册系列答案
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(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:   

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