【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为 .
【答案】2.5
【解析】试题分析:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三点共线,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即22+(4﹣x)2=x2,
解得:x=, ∴FM=.
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【题目】如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在原点左侧,点B在原点右侧),且∠ACB=90°,tan∠BAC= . ①求抛物线的解析式;
②若抛物线顶点为P,求四边形APCB的面积.
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【题目】已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
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【题目】如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1)记为m1 , 它与x轴交点为O、A1 , 顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2 , 交x轴于点A2 , 顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3 , 交x轴于点A3 , 顶点为P3 , …,如此进行下去,直至得m10 , 顶点为P10 , 则P10的坐标为
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【题目】小明计划三天看完一本书,预计第一天看 x 页,第二天看的页数比第一天看的页数多50 页,第三天看的页数比第二天看的页数的一半还少5页.
(1)用含x的式子表示这本书的页数;
(2)若 x=100,则这本书共有多少页?
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【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45°,AC=21m,∠BAC=53°,求这颗古杉树AB的长度. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2.
(1)列式表示这个两位数;
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被22整除.
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