Question

18．如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，若BF=x，DE=y，EF=2，求y与x的函数关系式，并画出函数图象．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再证明△ABF≌△DAE，根据全等三角形的性质得AF=DE=y，BF=AE=x，易得y=x+2．，然后利用描点法画出函数图象．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AP，BF⊥AP，
∴∠AFB=90°，∠AED=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DEA}\\{∠ABF=∠DAE}\\{AB=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE，
∴AF=DE=y，BF=AE=x，
∵AF=AE+EF，
∴y=x+2．
如图，

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了正方形的性质．