Question

6．某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分另写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；
（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．

Answer 1

分析 （1））根据等量关系“去甲商店购买所需费用=标价×重量”“去乙商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，y_乙=530x，”列出函数关系式；
（2）通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．

解答 解：（1）到甲商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y_甲=280x，（x≥0），
到乙商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：
当0≤x≤3时，y_乙=300x，
当x＞3时，y_乙=300×3+300×0.8×（x-3）=240x+180；
（2）当0＜x≤3时，显然y_甲＜y_乙，故此时到甲商店购买合算；
①当y_甲=y_乙时，即：280x=240x+180，解得：x=4.5，
∴当x=4.5时，到甲、乙两商店购买一样；
②当y_甲＜y_乙时，即：280x＜240x+180，解得：x＜4.5，
∴当x＜4.5时，到甲商店购买合算；
③当y_甲＞y_乙时，即：280x＞240x+180，解得：x＞4.5，
∴当x＞4.5时，到乙商店购买合算；
综上，当0＜x＜4.5时，到甲商店购买合算；当x=4.5时，到两商店购买一样合算；当4.5＜x≤10时，到乙商店购买合算．

点评 此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏解．