Question

17．如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P、∠C的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．

Answer 1

分析 ①过点P作PE∥AB，利用平行线的性质，易得∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；
②过点P作PE∥AB，利用平行线的性质，易得∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；
③延长BA交PC于点E，利用平行线与三角形外角的性质，可求得答案；
④利用平行线与三角形外角的性质，可求得答案．

解答 解：①如图（1）中，结论：∠APC=∠PAB+∠PCD，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；

②如图（2）中，结论：∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°；

③如图（3）中，∠PAB=∠APC+∠PCD．
结论：延长BA，交PC于点E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；

④如图（4）中，结论：∠PCD=∠PAB+∠APC，
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PCD；

点评 此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，学会添加辅助线的方法，解题的关键是灵活应用三角形外角、平行线性质，此题难度适中，属于中考常考题型．