Question

【题目】同学们都知道，表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：

（1）求 .

（2）若，则 .

（3）请你找出所有符合条件的整数，使得.

（4）求的最小值，并写出此时的取值情况.

（5）已知，求的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）7或-3；（3）-2，-1，0，1；（4）时，最小值为9；（5）最大值为5，最小值为-8

【解析】

（1）可先算出4与-2的差，然后再求出差的绝对值即可；

（2）可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，即可求解；

（3）两数在数轴上所对应的两点之间的距离，即可解答.

（4）先找到中间点，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值情况；，

（5）由=3+7，可知-2≤x≤1，-4≤y≤3，依此到2x+y最大值和最小值.

解：（1）6

（2）可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，

则这个数为：2-5=-3或2+5=7；

（3）由题意可知：表示数x到1和-2的距离之和，

∴-2≤x≤1，即：x=-2、-1、0、1；

（4）的最小值为（-2+6）+0+（3+2）=9，此时x的取值情况是x=-2；

（5）∵=3+7，，

∴-2≤x≤1，-4≤y≤3

∴2x+y的最大值为2×1+3=5，最小值为2×（-2）+（-4）=-8.

故2x+y的最大值为5，最小值为-8