Question

【题目】如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角45°，那么这个等腰三角形的底角为（ ）

A. 67°50′B. 22°C. 67.5°D. 22.5°或67.5°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．

有两种情况；

（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°-45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；

（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，

∴∠HEF=90°-45°=45°，

∴∠FEG=180°-45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°，

综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°，

故选D．