Question

已知方程：x²﹣2x﹣8=0，解决一下问题：

（1）不解方程判断此方程的根的情况； 请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．

（3）这些方法都是将解                     转化为解                     ；

（4）尝试解方程：x³+2x²+x=0．

Answer 1

 【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）由 a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得^△=b²﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；

①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；

（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；

（4）利用因式分解法求解即可求得答案．

【解答】解：（1）^∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，

^∴△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4×1×（﹣8）=36＞0，

^∴此方程有两个不相等的实数根；

①配方法：^∵x²﹣2x﹣8=0，

^∴x²﹣2x=8，

^∴x²﹣2x+1=8+1，

^∴（x﹣1）²=9，

^∴x﹣1=±3， ^解得：x1^=4，x2^=﹣2；

②因式分解法：^∵x²﹣2x﹣8=0，

^∴（x﹣4）（x+2）=0， ^解得：x1^=4，x2^=﹣2；

（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；

（4）^∵x³+2x²+x=0，

^∴x（x²+2x+1）=0，

^∴x（x+1）²=0，

^∴x=0，x+1=0， ^解得：x1^=0，x2^=x3^=﹣1．

【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意^△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．