Question

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝－的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：(1)一次函数的解析式；

(2)△AOB的面积．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)把xA＝－2代入y＝－，得yA＝4，把yB＝－2代入y＝－，得xB＝4． 　　所以A，B两点的坐标分别为A(－2，4)，B(4，－2)．把A，B两点的坐标代入y＝kx＋b中，得解得 　　所以所求的一次函数的解析式为y＝－x＋2． 　　(2)当y＝0时，x＝2， 　　所以y＝－x＋2与x轴交于点M(2，0)即|OM|＝2， 　　所以S△AOB ＝S△AOM＋S△BOM 　　　　　　　＝·|OM|·|yA|＋·|OM|·|yB| 　　　　　　　＝×2×4＋×2×2 　　　　　　　＝6． 　　剖析：因题中只已知A点的横坐标与B点的纵坐标．故先根据反比例函数的解析式求出A，B两点的坐标，再将A，B两点坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数的解析式．

提示：

对于求坐标系中的图形面积，往往是通过计算图像与坐标轴围成的三角形的面积的和或差来求得，本题为解决坐标系中的图形面积问题提供了最基本的方法，应引起足够的重视．