Question

【题目】一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示．

（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；

（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）

Answer 1

【答案】（1）到宾馆的最短距离为500米；（2）不能到达宾馆．

【解析】

（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到，求得，于是得到结论．

（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H，

在Rt△ACH中，

∵∠ACH＝30°，

∴CH＝1000cos30°＝1000×，

答：到宾馆的最短距离为500米；

（2）在Rt△CHB中，∠BCH＝45°，CH＝500 ，

∴BC＝CH÷cos45°＝500×，

∴t＝，

∴不能到达宾馆．