Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为__．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

连接OE，OD，根据切线的性质得到OE⊥BC，OD⊥AC，推出矩形OECD是正方形，得到CE=CD，∠EOD=90°，根据全等三角形的性质得到BE=OD，OE=AD，求得BE=OE=OD=AD，根据等腰直角三角形的性质得到AB=4 ，求得OE=OD=2，根据弧长公式即可得到结论．

连接OE，OD，

∵圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，

∴OE⊥BC，OD⊥AC，

∵∠C＝90°，

∴四边形OECD是矩形，

∵OE＝OD，

∴矩形OECD是正方形，

∴CE＝CD，∠EOD＝90°，

∴∠B+∠BOE＝∠BOE+∠AOD＝90°，

∴∠B＝∠AOD，

∵∠BEO＝∠ADO＝90°，OB＝OA，

∴△BOE≌△OAD（AAS），

∴BE＝OD，OE＝AD，

∴BE＝OE＝OD＝AD，

∴∠B＝∠A＝45°，

∵AB＝4 ，

∴OE＝OD＝2，

∴弧DE的长＝，

故答案为：π．