Question

【题目】如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A(0，﹣3)，B(2，0)．

(1)求出直线AB的解析式；

(2)将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝18，则反比例函数解析式为____；

(3)设BC交y轴于P，求S△ABP．

Answer 1

【答案】(1)y＝x﹣3；(2)y＝﹣；(3)S△ABP＝3.6．

【解析】

（1）利用待定系数法代入A、B坐标即可求得AB解析式

（2）利用平移可设得D点坐标为(xD，0)，C点坐标为(xD+2，3)，根据S△BCD＝18，可得|(xD﹣2)|×3＝18．求得点C、D坐标，将点C代入反比例函数解析式即可求解.

（3）先利用点B、C坐标求得BC所在直线解析式，求得点P坐标，进而利用三角形面积公式求解.

解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b(k≠0)，

∵A(0，﹣3)，B(2，0)，

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；

(2)∵A(0，﹣3)，B(2，0)，

∴将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为(xD，0)，C点坐标为(xD+2，3)．

又S△BCD＝BD×3＝18，

∴|(xD﹣2)|×3＝18．

∴xD＝﹣10．

则点D(﹣10，0)，点C为(﹣8，3)．

又C点在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝﹣8×3＝﹣24．

∴反比例函数解析式为y＝﹣

故答案为：y＝﹣；

(3)设直线BC的解析式为y＝ax+c，

∵B(2，0)，C(﹣8，3)，

∴，解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，

∴P(0，)，

∴AP＝3.6，

∴S△ABP＝×3.6×2＝3.6．