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    【题目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．

    (1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

    (2)求使－2的值为整数的整数k的值．

    【答案】（1）不存在；（2）k＝－2，－3，－5

    【解析】试题分析：（1）由根与系数关系代入已知假设，求出k的范围.（2）化成两根之和，之积，整体代入.

    试题解析：

    解：(1)由题意得k＜0，(2x1－x2)(x1－2x2)＝2(x12＋2x1x2＋x22)－9x1x2＝2(x1＋x2)2－9x1x2，由x1＋x2＝1，x1x2＝得2－9×＝－，∴k＝，∵k＜0，∴不存在　

    (2) －2=是整数.

    k＝－2，－3，－5.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．

    （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　；

    （2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　；

    （3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动. 庆祝活动的主要方式有四种，分别是A：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B：“舞动八中”街舞比赛、C：“水墨校园”绘画比赛、D：“历史名人cosplay”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

    “最喜欢的活动方式”条形统计图 “最喜欢的活动方式”扇形统计图

    （1）本次抽查的学生共_______人，m=__________，并将条形统计图补充完成；

    （2）学校采用抽签方式让每班在A，B，C，D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A和B的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

    （1）计算：F（20，18）；

    （2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数。”

    (1)若a=1，b=2，求a，b的“传承数”c；

    (2)若a=1,b=,且+3x+1=0，求a，b的“传承数”c；

    (3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“传承数”c值为一个整数，则整数n的值是多少?

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    【题目】元旦期间，某超市对出售、两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）

    商品

    标价（单位：元）

    方案一

    每件商品出售价格

    按标价降价

    按标价降价

    方案二

    若所购商品超过件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价后出售

    （1）某单位购买商品件，商品件，共花费元，试求的值；

    （2）在（1）求出的值的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由.

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    【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如,然后小明以进行了以下探索：

    设（其中a，b，m，n均为整数），则有,所以，，这样小明找到了一种类似的式子化为平方式的方法。

    请仿照小明的方法探索解决下列问题：

    （1）当a，b，m，n均为整数时，若,则a=_____,b=_______;

    （2）请找一组正整数，填空：________+_________=（____+______）；

    （3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值。

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    【题目】探究题：

    （一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：

    （1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；

    （2）若P的面积为36cm，Q的面积为64cm，同时M的面积为100cm，则△DEF为________三角形．

    （二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合）① CE平分∠DCF，② AP⊥PE，③ AP=EP．以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ③，①③ ②，②③ ①．

    （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

    （2）请选择一个你认为正确的命题给予证明．

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