【题目】对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。
（1）计算：F（20，18）；
（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。
【答案】（1）308（2）1413
【解析】分析：(1)根据定义的规则计算F(20，18)的值；(2)根据规则分别用含x，y的式子表示出150F(a，36)，F(b，49)，根据题中所给等式，得到关于x，y的二元一次方程，结合x，y的取值范围求x，y的值.
详解：(1)F(20，18)＝(1280＋2108)÷11＝308.
(2)因为F(a，36)＝(3160＋x＋1300＋10x＋6)÷11＝406＋x，
150F(a，36)＝150(406＋x)＝60900＋150x；
F(b，49)＝(4000＋100y＋98＋1000y＋489)÷11＝417＋100y.
所以60900＋150x＋417＋100y＝62767，整理得，3x＋2y＝29，即y＝
.
因为0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是自然数，
所以当x＝3时，y＝10(舍)；
当x＝5时，y＝7，则5a＝75，b＝78，F(75，78)＝(7758＋7785)÷11＝1413；
当x＝7时，y＝4，则5a＝85，b＝48，F(85，48)＝(8458＋4885)÷11＝1213；
当x＝9时，y＝1，则5a＝95，b＝18，F(95，18)＝(9158＋1985)÷11＝1013.
所以当x＝5时，y＝7，F(5a，b)的最大值F(75，78)＝1413.
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【题目】暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
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【题目】阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
（1）请回答：tan22.5°= ．
（2）解决问题：
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．
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【题目】已知：反比例函数y=
与一次函数y=3x-2的图象相交于点A（2，n),B两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）直接写出当
>3x-2时，x的取值范围.
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【题目】已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当k＝
时，设以C为顶点的抛物线y＝（x＋m）2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
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【题目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(2)求使
－2的值为整数的整数k的值．
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