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    【题目】下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

    （6）（a、b为已知数）

    （7）

    【答案】（1）（7）是一元二次方程，（2）（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.

    【解析】

    根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程．进行判断即可．

    解：由一元二次方程的定义可知（1）是一元二次方程；（7）经过变形后得，是一元二次方程；

    （2）（4）是分式方程，（3）中方程展开后未知数的最高次数是1，所以不是一元二次方程，（5）方程中含有两个未知数，（6）中当a=0时，它不是一元二次方程.

    故（1）（7）是一元二次方程，（2）（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

    （1）计算：F（20，18）；

    （2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究题：

    （一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：

    （1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；

    （2）若P的面积为36cm，Q的面积为64cm，同时M的面积为100cm，则△DEF为________三角形．

    （二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名，现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：

    购买服装的套数

    1套至45套

    46套至90套

    91套及以上

    每套服装的价格

    60元

    50元

    40元

    如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元

    （1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？

    （2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

    （3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：

    收集数据

    （1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ．

    ①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；

    ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；

    ③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．

    整理数据

    （2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：

    ①C类和D类部分的圆心角度数分别为 °、 °；

    ②估计九年级A、B类学生一共有 名．

    成绩（单位：分）

    频数

    频率

    A类（80～100）

    18

    B类（60～79）

    9

    C类（40～59）

    6

    D类（0～39）

    3

    分析数据

    （3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

    学校

    平均数（分）

    极差（分）

    方差

    A、B类的频率和

    河西中学

    71

    52

    432

    0.75

    复兴中学

    71

    80

    497

    0.82

    你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合）① CE平分∠DCF，② AP⊥PE，③ AP=EP．以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ③，①③ ②，②③ ①．

    （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

    （2）请选择一个你认为正确的命题给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

    （1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；

    （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（画出图形）

    （3）△A2B2C2的面积是 平方单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

    （1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．

    （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

    （3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．

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