Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故①错误，

观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②正确，

∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，

∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，

∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，

∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④正确，

∵对称轴x=-1=-，

∴b=2a，

∵a+b+c＜0，

∴3a+c＜0，故⑤正确，

故答案为：②③④⑤.