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【题目】为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(
A.y= (x+3)2
B.y= (x﹣3)2
C.y=﹣ (x+3)2
D.y=﹣ (x﹣3)2

【答案】B
【解析】解:∵高CH=1cm,BD=2cm,且B、D关于y轴对称, ∴D点坐标为(1,1),
∵AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,
∴AB关于直线CH对称,
∴左边抛物线的顶点C的坐标为(﹣3,0),
∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),
设右边抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2
把D(1,1)代入得1=a×(1﹣3)2 , 解得a=
∴右边抛物线的解析式为y= (x﹣3)2
故选:B.

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A.AB=BE
B.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE

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【题目】已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

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【题目】如图,直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.

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【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】探究与应用.试完成下列问题:
(1)如图①,已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB的中点,作∠POQ=90°,分别交AC、BC于点P、Q,连结PQ、CO,求证:AP2+BQ2=PQ2
(2)如图②,将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形,点O仍为AB的中点,∠POQ=90°,试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立;
(3)通过上述探究(可直接运用上述结论),试解决下面的问题:如图③,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点O为AB的中点,过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q,连结PQ,求△PCQ面积的最大值.

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【题目】一不透明的袋子中装有4个球,它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外,其余均相同.将小球搅匀,并从袋中任意取出一球后放回;再将小球搅匀,并从袋中再任意取出一球.若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字,两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字,请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率.

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